افلاطون گرایی و برساخت گرایی   

 

افلاطون گرایی و برساخت گرایی

Platonism and Constructivism

 

نزاع میان دو رهیافت تأثیرگذار در فلسفة ریاضی، «افلاطون گرایی» و «برساخت گرایی» یا «شهود گرایی» (Intuitionism)، نمونه ای را برای بررسی نزاع میان «واقع گرایی» (Realism) و «ضد واقع گرایی» (Antirealism) فراهم می کند. یکی از مهمترین مباحث در این دو رهیافت، «تصمیم پذیری» (Decidability) گزاره های ریاضی است. «تهران پایتخت ایران است» یا «2 ضربدر 2 مساوی 4 است» جملاتی تصمیم پذیر و بنابراین، صادق (یا کاذب) و معنادارند، چراکه برایGodel اولی، روش تحقیق (یعنی بررسی شواهد موجود دربارة این حکم) و برای دومی «برهان» (Proof) یا مجموعه ای از محاسبات در ریاضیات وجود دارد. اما گزاره هایی همچون «در سال 2070، تهران پایتخت ایران است» و «هر عدد زوج بزرگتر از 2 می تواند با حاصل جمع دو عدد اول بیان شود»، که به «حدس گلدباخ» (Goldbach Conjecture) معروف است، گزاره هایی مشکل دار و تصمیم ناپذیرند: چه روشی برای تحقیق درباب صدق و کذب گزارة اولی وجود دارد؟ و نیز در مورد گزارة دوم، هیچ برهانی چه له و چه علیه آن یافت نشده است.

   در نگاه افلاطون گرایان، معنا، موکول به شرط صدق (Truth Condition) است. به عبارتی، تمایز مهمی میان شرط صدق و ارزش صدق (Truth Value) وجود دارد. معنا، همان شرط صدق است، یا به عبارتی، معنا موکول به تعیین آن است که تحت چه شرایطی گزاره ای مفروض گزاره ای صادق خواهد بود. گزارة «در سال 2070، تهران پایتخت ایران است» گزاره ای معنادار است چراکه دارای شرط صدق است، به این معنا که در سال 2070، اگر تهران پایتخت ایران باشد گزارة فوق صادق است و اگر نه، گزاره کاذب است. بنابراین، جملة فوق ضرورتا ً یا صادق است یا کاذب، و هیچ ارزش دیگری ورای این دو نخواهد داشت. اما باید توجه داشت که ما تنها از شرط صدق این گزاره آگاهی داریم نه از ارزش صدق آن. به این معنا، در رهیافت فوق می توان شرط صدق و بنابراین، معنای یک گزاره را دانست اما ارزش صدق آن (صادق یا کاذب بودن بالفعل آن) را نه. Dummettمثلاً، این گزاره که «در مرکز خورشید یک قوری چینی وجود دارد» گزاره ای است یا صادق یا کاذب، چراکه یا در مرکز خورشید قوری چینی مذکور وجود دارد یا ندارد، هرچند نمی دانیم که این گزاره صادق است یا نه، حتی نمی دانیم که هیچگاه بررسی آن در توانایی انسان خواهد بود یا خیر. البته افلاطون گرایان مشکلی با وجود برهان یا روش تحقیق برای احکام گوناگون ندارند: اگر برهان یا روش تحقیقی در دسترس بود، پس می دانیم که یک گزاره صادق است (یا کاذب)؛ اما معکوس آن صادق نیست: صادق یا کاذب بودن یک گزاره موکول به وجود برهان یا روشی برای تحقیق آن نیست، بلکه دانستن شرط صدق برای یافتن معنای آن جمله کافی است. به این معنا، در نظر افلاطون گرایان، منطق L.E.J. Brouwerدوارزشی یا «اصل دوارزشی بودن» (The Principle of Bivalence) همواره برقرار است: هر گزاره ای یا صادق است یا کاذب. پس، «اصل طرد شق ثالث» (The Law of Excluded Middle) نیز همواره برقرار است: هیچ ارزشی ورای صدق یا کذب وجود ندارد. بر اساس اصل طرد شق ثالث، هر جمله ای به شکل (A or ~A) منطقا ً صادق است، چراکه معنای ادات منطقی بوسیلة جدول ارزش صدق تعیین می شود و همین کار باعث تبیین اصل طرد شق ثالث می شود. جدول ارزش نیز اصل دوارزشی بودن را می پذیرد، اینکه هر جمله ای یا صادق است یا کاذب.

   اما برساخت گرایان و نیز مدافعان منطق شهودی رهیافت دیگری را در نظر دارند. بنظر آنها، معنا، موکول و مبتنی بر برهان، اثبات و تحقیق است. جملات ریاضی بوسیلة براهینی صادق یا کاذب می شوند که ریاضیدانان می سازند. جملات و احکام ریاضی تنها هنگامی تصمیم پذیرند و تنها هنگامی اصل دو ارزشی در مورد آنها برقرار است که همواره برهانی له یا علیه آنها داشته باشیم و یافتن چنین برهانی تضمین شده باشد، یعنی، یا برهانی درمورد صدق آنها داشته باشیم یا برهانی برای کذب آنها. اما در منطق شهودی، هیچ چنین تضمینی وجود ندارد، و بنابراین دوارزشی بودن شهوداً پذیرفته نیست. به همین دلیل، اصل طرد شق ثالث نیز قابل قبول نخواهد بود. تا زمانی که برهانی له یا علیه حدس گلدباخ وجود نداشته باشد نمی توان دربارة صدق یا کذب آن تصمیم گرفت: این حکم نه صادق است و نه کاذب. برای یک افلاطون گرا، «اشیاء ریاضی» (mathematical objects) جدا و مستقل از ذهن وی وجود دارند، بنابراین وی علاقه ای به بررسی اینکه چگونه چنین اشیائی ساخته می شوند ندارد. برای یک برساخت گرا، اشیاء ریاضی بوسیلة ذهن وی ساخته می شوند و چه بودگی این اشیاء و نیز نحوة تشکیل آنها هر دوی برای وی مهم اند. L.E.J. Brouwer

   به این ترتیب، می توان متناظر این رهیافت ها را به لحاظ فلسفی و هستی شناختی بررسی کرد. افلاطون گرایان، واقع گرا هستند و به «معناشناسی مبتنی بر دلالت» (Denotational Semantics) معتقدند؛ همچنین هستی شناسی مورد نظر آنها بسیار قوی است. برساخت گرایان، رهیافتی ضد واقع گرایانه دارند، و در ریاضیات شهودگرا هستند، اما دارای هستی شناسی ضعیف تری هستند. چنان که بیان شد، مثال های فوق نزاع میان دو رهیافت در فلسفه را نیز نشان می دهند، واقع گرایی و ضد واقع گرایی. این نزاع در سطوح مختلفی قابل صورتبندی است: در سطح وجود یا عدم وجود هستی های (entities) گوناگون، در سطح بررسی ارجاع عبارات مختلف زبانی و نیز در سطح تصمیم درباب معناداری و شرط صدق احکام مختلف درباب ریاضیات، ذهن، جهان فیزیکی و غیره. در نظر واقع گرایان، هر گزاره ای یا صادق است یا کاذب، و این ویژگی مستقل از توانایی های انسان برای تحقیق یا ارائه برهان برای آن گزاره ها است. در نظر ضد واقع گرایان، صدق و کذب احکام، موکول به چنین توانایی های بالفعل یا بالقوه است: یا شاهد، برهان، و روش تحقیقی برای تصمیم درباب یک حکم داریم که در اینصورت آن حکم تصمیم پذیر و معنادار است و یا چنین ابزاری نداریم که آن حکم تصمیم ناپذیر می شود (نه صادق است نه کاذب). یک واقع گرا درباب ریاضیات معتقد است که اگر یک جملة ریاضی، صادق است این صادق بودن بر اساس متحقق شدن حالات خاصی از امور حاصل شده است. اگر امور در جهان چنین نباشند آن جمله کاذب خواهد بود. بنابراین، اصل دو ارزشی همواره برقرار است.

اصلاح شد

 .



لینک