پارادکس راسل   

 

 

پارادکس راسل ( Russlle’s Paradox )

 

همانطور که می دانید فرگه اعداد را به مجموعه ها تحویل داد، به نظر او هر عدد اصلی را می توانستیم صرفا ً در چارچوب منطق تعریف کنیم ، یعنی مثلا ً عدد 2 را به مجموعه شامل حسن و حسین و یا مثلا ً الف و ب و غیره .

 

پارادکس راسل درواقع پیامد منطقی " اصل موضوع انتزاع  ِ مجموعه " یا " اصل شمول " ( Comprehension Principle ) بود  که بر اساس آن :

 

 به ازای هر صفت ، مجموعه ای وجود دارد که اعضای آن دارای آن صفت هستند .

 

این فرض طبیعی بود که برای چیزهایی که صفتی ( یا شرطی ) درموردشان صادق است ، بتوان مجموعه ای را نسبت داد و یا اینکه در ازای هر شرطی که درباره چیزها بکنیم ، مجموعه ای از همان چیزها هست که آن شرط در موردشان صادق است .

 

راسل مجموعه ها را به دو دسته تقسیم کرد :

 

1)     مجموعه هایی که عضو خودشان هستند.

2)     مجموعه هایی که عضو خودشان نیستند.

 

یعنی عضو خود بودن یا عضو خود نبودن ، صفت یا شرطی است که می توان تحت آن ( بر اساس اصل شمول ) مجموعه هایی را تشکیل داد . مثال هایی از هر دو یافت می شود ، به خصوص ازمجموعه هایی که عضو خودشان نیستند ، مثل : مجموعه انسان ها که خودش انسان نیست یا مجموعه تمام میزها که خودش میز نیست و غیره ؛ همینطور در مورد مجموعه هایی که عضوخودشان هستند می توان مثالی زد : مجموعه همه مجموعه ها که خودش یک مجموعه است.

 

حال این سوال راسل ( از این گونه مجموعه ها ) پارادکس مذکور را می نمایاند :

 

سوال : مجموعه مجموعه هایی که عضو خودشان نیستند ، آیا عضو خودشان هستند ؟

 

جواب به این سوال چنین پیامدی دارد : اگر هستند پس نیستند و اگر نیستند پس هستند .

 

برای توضیحی بیشتر ، وصف یا شرط این مجموعه ها را این در نظر بگیرید که " عضو خودش نباشد " ، حال :

 

1)     اگر مجموعه مجموعه هایی که عضو خودشان نیستند ، عضو خودش باشد بنابراین شرط را نقض کرده است ( یعنی بر طبق شرط باید عضو خودش نباشد در حالیکه عضو خودش است ) .

2)     اگر مجموعه مجموعه هایی که عضو خودشان نیستند ، عضو خودش نباشد ، باز مشکل قبلی نمایان می شود یعنی به این علت که مجموعه ای است که عضو خودش نیست در شرط صدق می کند که در این صورت و درواقع مجموعه ای است که باید عضو خودش باشد .

 

راسل برای حل چنین پارادکس های منطقی " نظریه ساده انواع " را ارئه کرد (1) ولی  به این نظریه نیز بسنده نکرد و آن را قانع کننده نیافت و در ادامه اصل " دور باطل " (2) را پیشنهاد کرد که منجربه مطرح شدن " نظریه انشقاقی انواع " (3) شد که البته با مخالفت های جدی ( و به حق ) مخالفین منطق گرایی مواجه شد .

 

این پارادکس از دسته پارادکس هایی هستند که خودشان خود را نقض می کنند یا به اصطلاح گزاره هایی هستند که نقض غرض  می کنند ( Self-defeating Propositions ) به این صورت که هرگاه صادق باشد کاذب است و هرگاه کاذب باشد صادق است . نمونه معروف و قدیمی این نوع پارادکس ها ، پارادکس کرتی ها است که ریشه آن به یونان قدیم بر می گردد (4) .

 

 

پانوشت ها :

 

1)     در ابتدا راسل برای حل این پارادکس منطقی " نظریه ساده انواع " را ارائه کرد که به موجب این نظریه اشیاء یا به عبارتی موجودات به انواع و مراتب متفاوت منطقی تقسیم می شوند به نحوی که پایین ترین مرحله آنها حاوی کلیه افراد، مرحله بعدی حاوی کلیه صفات ِ ( مجموعه های ) افراد و مرحله بالاتر شامل کلیه صفات (مجموعه مجموعه های ) آنها است و الی آخر البته شرط دیگر، آن است که حوزه فعالیت متغیرها با ید تنها محدود به یک نوع یا مرتبه خاص باشد .

2)     بر طبق این اصل هیچ کل نمی تواند حاوی اجزایی باشد که تنها قابل تعریف بر حسب همان کل باشد ، راسل پیدایش همه پارادکس ها را ناشی از نادیده گرفتن همین اصل می دانست .

3)     Ramified type theory که بر طبق آن صفات متعلق به نوع یک به صفات مرتبه اول ، مرتبه دوم و ... تقسیم می شوند.

4)     این پارادکس چنین جمله ای است که یک کرتی می گوید : همه کرتی ها دروغگویند . اگر این جمله صادق است پس کاذب است . نمونه های زیادی ازپارادکس های منطقی گرفته تا پارادکس های معنایی وجود دارند که بعضی از آنها به واقع قابل اعتنا هستند و بسیاری از فیلسوفان را به خود مشغول می کنند .

 

 


لینک