منطق تکلیف (6)   

 

 

۶. نظام های مختلف منطق تکلیف استاندارد ( SDL )

در نوشتار پیشین به تمایزات ابتدایی نظام استاندارد با نظام اولیه ی فن رایت اشاره کردیم. لازم به ذکر است که در پنج دهه ی اخیر علاوه بر فن رایت دانشمندان و فیلسوفان بسیاری در عرصه ی منطق تکلیف به تحقیق و پژوهش پرداخته اند که از آن میان می توان به « فن رایت »Hintikka (G. H. von Wright)، «اندرسن» (A. R. Anderson)، «هینتیکا» (J. Hintikka)، «کنجر» (H. & S. Kanger)، «مِیر» (J.-J. Ch. Meyer)، « نیکلاس رشر » (N. Rescher)، « اکوست » (L. Aqvist)، « رودریک چیزوم » (R. Chisholm)، « دافگین فولسدال » (D. Follesdal)، « لو گوبل » (L. Goble)، « ریستو هلپینن » (R. Hilpinen)، « پل مک نامارا » (P. McNamara) و دیگران اشاره کرد. همچنین می توان گفت منطق تکلیف کاربردهای فراوانی در فلسفه اخلاق، هوش مصنوعی، سیستم های حقوقی، علوم کامپیوتر، سیاست های کنترل دسترسی امنیتی و غیرو دارد. اکنون به بررسی اجمالی نظام استاندارد منطق تکلیف خواهیم پرداخت. 

این قسمت نیاز به آشنایی ابتدایی با منطق موجهات ( گزاره ای ) دارد. در منطق موجهات گزاره ای، ما ابتدا همان منطق معمول گزاره ها را فرض کرده ( اپراتورهای ضرورت و امکان را اضافه کرده ) و سپس با افزودن اصل موضوع های مختلف ( و گاه قواعد انتقال ) نظام های مختلف موجهاتی را تشکلیل می دهیم [1]. در اینجا نیز عملی مشابه را انجام داده و ابتدا اصول موضوع را معرفی کرده و سپس نظام های مختلف منطق تکلیف ( موجهاتی ) را بر این اساس که کدام اصول موضوع به منطق گزاره های ما اضافه می شود تأسیس می کنیم. اصول موضوع های ما به این ترتیب هستند:

1.     A0 : توتولوژی های منطق گزاره ها

2.     A1 : PA « ~O~A

3.     A2 : O(A ® B) ® (OA ® OB)

4.     A3 : OA ® PA

5.     A4 : OA ® OOA

6.     A5 : POA ® OA

7.     A6 : O(OA ® A)

8.     A7 : O(POA ® A)

به عنوان توضیحی کوتاه می توان گفت که : A1 : تعریف اجHilpinenازه ی A بر اساس الزام A است که پیش از این نیز بیان شده بود. A2 : به نوعی نشان دهنده ی توزیع پذیری عملگر O در یک شرطی است؛ اگر یک شرطی بایدی باشد آنگاه مقدم و تالی آن نیز بایدی و الزامی هستند که معقول و پذیرفتنی است. A3 : این نیز روشن است، یعنی یک امر الزامی مجاز نیز هست؛ به این اصل، « اصل تجویز » نیز می گویند. A4 : به نوعی مشابه است با اصل 4 در منطق موجهات گزاره ای که بر اساس آن:  (Aÿ ® ÿÿA ) که اصلی بنسبه قوی است. A5 : بیان تقریبی این است که اگر الزام یک امر مجاز باشد، آن امر الزامی است. A6 :  این اصل بیان می دارد که : این الزامی است که اگر امری الزامی است، انجام شود؛ یا به عبارت دیگر باید اگر امری الزامی است انجام شود؛ برخی این اصل را مشابه اصل T در منطق موجهات گزاره ای می دانند که بر اساس آن  Aÿ ® A ولی اینجا در A6 ما یک عملگر O پشت کل جمله داریم و این، شباهت دو اصل فوق را مخدوش می کند؛ درواقع در سمانتیک آنها این امر روشن تر خواهد بود. در نهایت A7 قوی ترین اصل این سلسله را بیان می کند که : باید اگر یک امر الزامی مجاز است، انجام شود. 

  حال نظام های مختلف منطق تکلیف استاندارد ( SDLFollesdal ) را بر اساس اینکه هر نظام شامل کدام یک از این اصول هستند تشکیل می دهیم. لازم به ذکر است که تمام این نظام ها اصول A0 تا A2 را شامل هستند ( درواقع این اصول برای این نظام ها اساسی و بنیادین هستند و با برداشتن هریک از آنها کل آن نظام درباب اینکه نظامی از منطق تکلیف باشد متزلزل خواهد شد ). اکنون بترتیب نظام ها را معرفی می کنیم :

1-    نظام OK : این نظام با اضافه کردن اصول A0 تا A2 به نظامی ابتدایی که تنها با اضافه شدن اپراتورهای منطق تکلیف ( همچون O و P ) به منطق گزاره ها ساخته شده بود تشکیل می شود. در منطق موجهات گزاره ای نیز همین عمل را برای تأسیس نظام K ( بر اساس K0 ) انجام می دادیم.

2-    نظام OT ( یا  OM) : اصول A0 تا  A6+A2

3-    نظام OB : اصول A0 تا   A6 +  A7+A2

4-    نظام OS4 : اصول A0 تا  A4 + A6+A2

5-    نظام OS5 : اصول A0 تA2ا  + A4 + A6 + A7 ؛ یا اصول A0 تا A2 + A4 +  A5+ A6 ( در منطق موجهات گزاره ای نیز می توانستیم به دو صورت مقابل به نظام S5 برسیم : یکی با KT45 و یکی با KT4B که اینجا نیز به طور مشابه می توان چنین راهی را پیمود ).

  این نظام ها مشابه نظام های موجهاتی هستند. در اینجا دیدیم که اصل موضوع A3 ( یا اصل تجویز ) استفاده نشد، حال با اضافه نمودن این اصل موضوع به هر یک از نظام های فوق، 5 نظام دیگر ساخته می شود که به آنها نظام های استاندارد منطق تکلیف می گویند و به همین دلیل نیز اصل A3 را اصل « استاندارد ساز » می گویند؛ البته گروهی دیگر هر 10 نظام را نظام های ( دهگانه ی ) منطق تکلیف استاندارد می نامند. 5 نظام دیگر اینگونه ساخته می شوند :

1-    نظام+ OK  : نظام OK م  + A3

2-    نظام+ OT  : نظام OT م + A3

3-    نظام+ OB  : نظام OBا + A3

4-    نظام+ OS4  : نظام A3+OS4  

5-   نظام+ OS5  : نظام A3+OS5

-----------------------------------------------------------

دلالت شناسی ( سمانتیک ) نظام های استاندارد منطق تکلیف

دلالت شناسی این نظام ها نیز مشابهت بسیاری با دلالت شناسی نظام های منطق موجهات دارند و به همین دلیل در اینجا با پیش فرض گرفتن مطالعه ی منابع فارسی موجود در باب منطق موجهات، صرفا ً نکاتی را که در دلالت شناسی منطق تکلیف مطرح می شود ذکر می کنیم.  مطابق با دلالت شناسی کریپکی برای منطق موجهات گزاره ای، در اینجا نیز مدل ما مشتمل بر یک سه تایی مرتب است به صورت<M: < W, R, V ، که W مجموعه ی ( غیر تهی ) جهان های ممکن تکلیفی، R رابطه ی دسترس پذیری ( یا رابطه ی بدیل تکلیفی ( deontic alternativeness ) ) و V نیز تابع ارزشدهی است که اولا ً به هر گزاره یک جهان تکلیفی اسناد می دهد و ثانیا ً به این گزاKripkeره ها در جهان مفروض صدق و کذب را نسبت می دهد. R در اینجا تعبیر خاصی دارد یعنی به برتری ( یا ارجحیت ) اخلاقی جهانی به جهان دیگر اشاره دارد، یعنی مثلا ً وقتی W0 به W1 دسترسی دارد یعنی  W1 بر W0 برتری اخلاقی دارد ( به معنایی الزام های تکلیفی مذکور در آنجا به انجام می رسند ). شرایط صدق جملات نیز مشابه شرایط صدق جملات در منطق موجهات گزاره ای است یعنی مثلا ً به این صورت که:

u╞ Op  ا ت ا برای هر v عضو W،  vp بطوریکه R(u, v) [یعنی v رابطه ی دسترس پذیری R را با u دارد که گاهی اوقات بدین صورت نیز نوشته می شود v R u].

u╞ Pp  ا ت ا برای برخی v [یا برای لااقل یک v ی] عضو W، vp بطوریکه R(u, v).

مهمترین مسأله در اینجا ویژگی های R است. در دلالت شناسی منطق موجهات گزاره ای، R می تواند ویژگی هایی همچون سریال ( یا همبسته ) بودن، متعدی بودن، انعکاسی بودن، تقارنی بودن و اقلیدسی بودن را داشته باشد. در اینجا نیز وضع به همین منوال است منتها شروط و شرایطی دخیل می شوند که در اینجا به اختصار بدانها اشاره می کنیم :

تعدّی ( Transitive ): در دلالت شناسی منطق تکلیف استاندارد این ویژگی پذیرفتنی است؛ یعنی وقتی W1 بر W0 برتری داشته باشد و W2 بر W1 برتری داشته باشد آنگاه W2 بر W0 نیز برتری خواهد داشت. [ ویژگی متعدی بودن به صورت فرمال بدین شکل بیان می شود: (x)(y)(z) (xRy Ù yRz ® xRz) ]

سریال ( Serial ): معمولا ً سریال بودن را هم می پذیرند به این صورت که ما اغلب به این دلیل در این جهان فعلی الزام های اخلاقی را می آوریم و درنظر می گیریم که انتظار و تصور جهانی به لحاظ اخلاقی برتر را در ذهن داریم که این الزامات در آنها به انجام می رسد؛ به بیان دیگر ما جهان ایده آل اخلاقی را در ذهن داریم و به همین دلیل الزامات اخلاقی را وضع می کنیم. [ ویژگی سریال بودن رابطه ی R به صورت فرمال:  (x)($y) (xRy) ]

انعکاسی ( Reflexive ): این رابطه به صورت معمول خود قابل پذیرش نیست چراکه یک جهان نمی تواند نسبت به خودش برتری اخلاقی داشته باشد وگرنه تمام بایدها و الزامات باید در همان جهان انجام می پذیرفت [صورتبندی معمول ویژگی انعکاسی بودن رابطه Rی  :  (x) (xRx) ]. به همین دلیل یک رابطه ی « انعکاسی ثانویه » ( Secondarily Reflexive ) یا شبه-انعکاسی یا انعکاسی تقریبی را در نظر می گیرند به این صورت که اگر جهان الف به جهاRescherن ب دسترسی داشته باشد آنگاه جهان ب به خودش نیز دسترسی دارد [ ویژگی انعکاسی ثانویه به صورت فرمال:  (x)(y) (xRy ® yRy)]. این ویژگی به این معنا است که جهان ب ( یا y ) دارای کمال تکلیفی است ( یا به لحاظ تکلیفی کامل است ( deontically perfect )) و همه ی باید ها در جهان ب به انجام می رسند.

ویژگی تقارنی ( Symmetric ): ویژگی تقارنی به صورت متداول خود می گوید که اگر جهان الف به جهان ب دسترسی داشته باشد آنگاه جهان ب نیز باید به جهان الف دسترسی داشته باشد که در اینجا مشکل زا است و به همین دلیل برای منطق تکلیف یک رابطه ی تقارنی ثانویه یا شبه-تقارنی در نظر می گیرند به این صورت که اگر جهان الف به جهان ب دسترسی داشته باشد، آنگاه اگر جهان ب به جهان پ دسترسی داشته باشد آنگاه جهان پ نیز به جهان ب دسترسی دارد. [ ویژگی شبه-تقارنی بودن به صورت فرمال:  (x)(y)(z) (xRy ® ( yRz ® zRy)) ]. این ویژگی اخیر بیانگر این است که جهانی که به جهان ما برتری اخلاقی دارد جهان برتر کامل و برترین است و به عبارتی منحصر بفرد است و هر جهان دیگری که بر جهان برتر اخلاقی ما برتری داشته باشد با آن تقارن دارد.

ویژگی اقلیدسی ( Eucledean ): این ویژگی بیان می کند که اگر جهان الف به جهان ب دسترسی داشته باشد و نیز جهان الف به جهان پ دسترسی داشته باشد آنگاه جهان ب به جهان پ نیز دسترسی دارد. [ ویژگی اقلیدسی به صورت فرمال بدین شکل بیان می شود :  (x)(y)(z) (xRy Ù xRz ® yRz) ].  

  همانطور که دیده شد، دستکاری های دلالت شناسانه، با نحو این نظام ها نیزJ.-J. Ch. Meyer همخوان است، مثلا ً اصل موضوع  A6 که شباهت هایی را با اصل T در منطق موجهات گزاره ای دارد در دلالت شناسی نیز همین شباهت وجود دارد یعنی در منطق موجهات نظام های شامل اصل موضوع T ویژگی انعکاسی بودن را دارا هستند و در اینجا هم نظام های شامل A6 دارای ویژگی شبه-انعکاسی هستند و نیز چون فرم اصل A6 به صورت( O(OA ® A است و اصل T در منطق موجهات به صورت  A ® Aÿ  ( و در A6 یک عملگر O پشت کل جمله هم داریم و همین اختلاف این دو اصل است )، در دلالت شناسی هم یک مرحله به ویژگی انعکاسی بودن اضافه می شود. 

  در این نوشتار بحث بر سر منطق تکلیف استاندارد را به پایان می بریم و در نوشتارهای بعدی به مسائل فلسفی تر منطق تکلیف خواهیم پرداخت و از جمله به برخی از پارادکس های معروف. نوشتار اخیر صرفا ً اشاره ای بود به نظام استاندارد منطق تکلیف که بر اساس و با الگوگیری از منطق موجهات ساخته می شود، پی گیری و بحث بیشتر در باب نحو و دلالت شناسی این نظام ها علاوه بر اینکه نیازمند وقوف بنسبه کاملی بر منطق موجهات گزاره ای است بحث ما را بیش از حد به سوی مباحث منطقی ( و نه بحث های فلسفی-منطقی ) می کشاند که هدف این نوشتارها نیست.



[1]  برای آشنایی با این مباحث می توانید به کتاب های : منطق موجهات، اثر دکتر ضیاء موحد و نیز کتاب مبانی منطق موجهات از دکتر لطف اله نبوی رجوع کنید.

---

 

لینک